三角形ABCにおいて、点Dは辺AB上に、点Eは辺AC上にある。DEとBCは平行である。AD:DB = 4:3のとき、三角形ADEと三角形ABCの面積比を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Dは辺AB上に、点Eは辺AC上にある。DEとBCは平行である。AD:DB = 4:3のとき、三角形ADEと三角形ABCの面積比を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形ADEと三角形ABCが相似であることを確認します。

$DE // BC$より、

$\angle ADE = \angle ABC$ (同位角)

$\angle AED = \angle ACB$ (同位角)

2つの角がそれぞれ等しいので、$\triangle ADE \sim \triangle ABC$です。

次に、相似比を求めます。

$AD:DB = 4:3$なので、$AD:AB = 4:(4+3) = 4:7$です。

したがって、三角形ADEと三角形ABCの相似比は4:7です。

面積比は相似比の2乗に等しいので、

$\triangle ADE : \triangle ABC = 4^2 : 7^2 = 16:49$です。

3. 最終的な答え

16:49