方程式 $x^2 + 2|x| - 3 = 0$ を解け。

1. 問題の内容

方程式 $x^2 + 2|x| - 3 = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

絶対値記号があるため、場合分けをして考えます。

(1) $x \geq 0$ のとき

$|x| = x$ となるので、方程式は

$x^2 + 2x - 3 = 0$

と変形できます。

これを因数分解すると、

$(x+3)(x-1) = 0$

となり、$x=-3$ または $x=1$ が解の候補となります。

しかし、$x \geq 0$ という条件があるので、$x=1$ のみが解となります。

(2) $x < 0$ のとき

$|x| = -x$ となるので、方程式は

$x^2 - 2x - 3 = 0$

と変形できます。

これを因数分解すると、

$(x-3)(x+1) = 0$

となり、$x=3$ または $x=-1$ が解の候補となります。

しかし、$x < 0$ という条件があるので、$x=-1$ のみが解となります。

以上より、方程式 $x^2 + 2|x| - 3 = 0$ の解は、$x=1$ と $x=-1$ です。

3. 最終的な答え

$x = 1, -1$