P, Q, R, Sの4人が品物を持ち寄り、合計40品をバザーに寄付しました。 QはPの2倍の品数で、Rよりも多かった。 SはQの2倍の品数だった。 このとき、Sが寄付した品数を求めます。

1. 問題の内容

P, Q, R, Sの4人が品物を持ち寄り、合計40品をバザーに寄付しました。

QはPの2倍の品数で、Rよりも多かった。

SはQの2倍の品数だった。

このとき、Sが寄付した品数を求めます。

2. 解き方の手順

P, Q, R, S が寄付した品数をそれぞれ $p, q, r, s$ とします。

問題文から、以下の式が立てられます。

* $p + q + r + s = 40$

* $q = 2p$

* $q > r$

* $s = 2q$

これらの式を用いて $s$ を求めます。

$q = 2p$ を $s = 2q$ に代入すると、$s = 2(2p) = 4p$となります。

$p, q, r, s$ を $p$ で表すと、以下のようになります。

* $p = p$

* $q = 2p$

* $s = 4p$

これを $p + q + r + s = 40$ に代入すると、$p + 2p + r + 4p = 40$ となり、$7p + r = 40$ となります。

$r = 40 - 7p$ となります。

また、$q > r$ より、$2p > 40 - 7p$ となり、$9p > 40$ となります。

したがって、$p > \frac{40}{9} = 4.44...$

$p$ は整数なので、$p \ge 5$

ここで、$r$ は寄付した品数なので、$r \ge 0$ である必要があります。

$r = 40 - 7p \ge 0$ より、$7p \le 40$ となります。

したがって、$p \le \frac{40}{7} = 5.71...$

$p$ は整数なので、$p \le 5$

以上のことから、$p = 5$ である必要があります。

$p = 5$ のとき、$q = 2p = 2 \times 5 = 10$

$s = 2q = 2 \times 10 = 20$

$r = 40 - 7p = 40 - 7 \times 5 = 40 - 35 = 5$

このとき、$q > r$ (10 > 5) を満たします。

3. 最終的な答え

Sが寄付した品数は 20 品である。