与えられた4次式 $x^4 - x^2 + 6x - 9$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4次式 $x^4 - x^2 + 6x - 9$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように変形します。

$x^4 - x^2 + 6x - 9 = x^4 - (x^2 - 6x + 9)$

括弧の中身を因数分解します。

$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$

よって、与えられた式は次のようになります。

$x^4 - (x - 3)^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形を利用できるので、以下のように因数分解できます。

$x^4 - (x - 3)^2 = (x^2)^2 - (x - 3)^2 = (x^2 + (x - 3))(x^2 - (x - 3))$

括弧の中を整理します。

$(x^2 + x - 3)(x^2 - x + 3)$

したがって、$x^4 - x^2 + 6x - 9 = (x^2 + x - 3)(x^2 - x + 3)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + x - 3)(x^2 - x + 3)$