与えられた方程式は、絶対値を含む方程式です。この方程式を解いて、$x$と$y$の関係を求めます。 $\sqrt{4}|2x-y| = |2x+4-3|$

1. 問題の内容

与えられた方程式は、絶対値を含む方程式です。この方程式を解いて、$x$と$y$の関係を求めます。

$\sqrt{4}|2x-y| = |2x+4-3|$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を簡略化します。$\sqrt{4} = 2$であるので、

$2|2x-y| = |2x+1|$

絶対値記号を外すために、2つの場合に分けて考えます。

場合1: $2x - y \ge 0$ かつ $2x + 1 \ge 0$ のとき

$2(2x-y) = 2x+1$

$4x - 2y = 2x + 1$

$-2y = -2x + 1$

$y = x - \frac{1}{2}$

場合2: $2x - y < 0$ かつ $2x + 1 < 0$ のとき

$2(-(2x-y)) = -(2x+1)$

$-4x + 2y = -2x - 1$

$2y = 2x - 1$

$y = x - \frac{1}{2}$

場合3: $2x - y \ge 0$ かつ $2x + 1 < 0$ のとき

$2(2x - y) = -(2x + 1)$

$4x - 2y = -2x - 1$

$-2y = -6x - 1$

$y = 3x + \frac{1}{2}$

場合4: $2x - y < 0$ かつ $2x + 1 \ge 0$ のとき

$2(-(2x-y)) = 2x + 1$

$-4x + 2y = 2x + 1$

$2y = 6x + 1$

$y = 3x + \frac{1}{2}$

場合1と場合2では同じ結果が得られました。また、場合3と場合4でも同じ結果が得られました。

よって、最終的な答えは $y = x - \frac{1}{2}$ または $y = 3x + \frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$y = x - \frac{1}{2}$ または $y = 3x + \frac{1}{2}$