与えられた6つの2次方程式をそれぞれ解きます。 (1) $x^2 = 2x - 1$ (2) $x^2 = -x$ (3) $3x + 10 = x^2$ (4) $x(x+4) = 5$ (5) $(x-3)(x-7) = 5$ (6) $x^2 - 4x + 6 = 2(x-1)$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次方程式をそれぞれ解きます。

(1) $x^2 = 2x - 1$

(2) $x^2 = -x$

(3) $3x + 10 = x^2$

(4) $x(x+4) = 5$

(5) $(x-3)(x-7) = 5$

(6) $x^2 - 4x + 6 = 2(x-1)$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = 2x - 1$

$x^2 - 2x + 1 = 0$

$(x-1)^2 = 0$

$x-1 = 0$

$x = 1$

(2) $x^2 = -x$

$x^2 + x = 0$

$x(x+1) = 0$

$x = 0$ または $x+1 = 0$

$x = 0$ または $x = -1$

(3) $3x + 10 = x^2$

$x^2 - 3x - 10 = 0$

$(x-5)(x+2) = 0$

$x-5 = 0$ または $x+2 = 0$

$x = 5$ または $x = -2$

(4) $x(x+4) = 5$

$x^2 + 4x = 5$

$x^2 + 4x - 5 = 0$

$(x+5)(x-1) = 0$

$x+5 = 0$ または $x-1 = 0$

$x = -5$ または $x = 1$

(5) $(x-3)(x-7) = 5$

$x^2 - 7x - 3x + 21 = 5$

$x^2 - 10x + 21 = 5$

$x^2 - 10x + 16 = 0$

$(x-2)(x-8) = 0$

$x-2 = 0$ または $x-8 = 0$

$x = 2$ または $x = 8$

(6) $x^2 - 4x + 6 = 2(x-1)$

$x^2 - 4x + 6 = 2x - 2$

$x^2 - 4x - 2x + 6 + 2 = 0$

$x^2 - 6x + 8 = 0$

$(x-2)(x-4) = 0$

$x-2 = 0$ または $x-4 = 0$

$x = 2$ または $x = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1$

(2) $x = 0, -1$

(3) $x = 5, -2$

(4) $x = -5, 1$

(5) $x = 2, 8$

(6) $x = 2, 4$