全体集合 $U$ は 9 以下の自然数全体の集合、すなわち $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ である。 部分集合 $A$ は 6 の正の約数全体の集合、部分集合 $B$ は 2 以上 9 未満の自然数全体の集合である。 このとき、以下の集合を要素を書き並べる方法で表す。 (1) $A$ (2) $B$ (3) $A \cup B$ (4) $A \cap B$

1. 問題の内容

全体集合 $U$ は 9 以下の自然数全体の集合、すなわち $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ である。

部分集合 $A$ は 6 の正の約数全体の集合、部分集合 $B$ は 2 以上 9 未満の自然数全体の集合である。

このとき、以下の集合を要素を書き並べる方法で表す。

(1) $A$

(2) $B$

(3) $A \cup B$

(4) $A \cap B$

2. 解き方の手順

(1) $A$ は 6 の正の約数なので、$A = \{1, 2, 3, 6\}$ となる。

(2) $B$ は 2 以上 9 未満の自然数なので、$B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ となる。

(3) $A \cup B$ は $A$ と $B$ の和集合なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ となる。

(4) $A \cap B$ は $A$ と $B$ の共通部分なので、$A \cap B = \{2, 3, 6\}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $A = \{1, 2, 3, 6\}$

(2) $B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(3) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(4) $A \cap B = \{2, 3, 6\}$