与えられた2つの式をそれぞれ展開して計算します。 (1) $(x^2 - 3xy + 4y^2)x^2y$ (2) $x^2yz^3(x-7y+2z)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ展開して計算します。

(1) $(x^2 - 3xy + 4y^2)x^2y$

(2) $x^2yz^3(x-7y+2z)$

2. 解き方の手順

(1) 各項に$x^2y$を分配します。

$x^2 \cdot x^2y = x^4y$

$-3xy \cdot x^2y = -3x^3y^2$

$4y^2 \cdot x^2y = 4x^2y^3$

したがって、$(x^2 - 3xy + 4y^2)x^2y = x^4y - 3x^3y^2 + 4x^2y^3$

(2) 各項に$x^2yz^3$を分配します。

$x \cdot x^2yz^3 = x^3yz^3$

$-7y \cdot x^2yz^3 = -7x^2y^2z^3$

$2z \cdot x^2yz^3 = 2x^2yz^4$

したがって、$x^2yz^3(x-7y+2z) = x^3yz^3 - 7x^2y^2z^3 + 2x^2yz^4$

3. 最終的な答え

(1) $x^4y - 3x^3y^2 + 4x^2y^3$

(2) $x^3yz^3 - 7x^2y^2z^3 + 2x^2yz^4$