与えられた連立一次方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} 4x + y - z = 4 \\ 2x - 3y + 7z = 7 \\ x + y + z = \frac{17}{2} \end{cases} $

代数学連立一次方程式方程式代入法計算
2025/7/14

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。
{4x+yz=42x3y+7z=7x+y+z=172 \begin{cases} 4x + y - z = 4 \\ 2x - 3y + 7z = 7 \\ x + y + z = \frac{17}{2} \end{cases}

2. 解き方の手順

3番目の式からyyを消去するため、yyについて解きます。
y=172xzy = \frac{17}{2} - x - z
この結果を最初の2つの式に代入します。
4x+(172xz)z=44x + (\frac{17}{2} - x - z) - z = 4
2x3(172xz)+7z=72x - 3(\frac{17}{2} - x - z) + 7z = 7
これらを整理します。
3x2z=41723x - 2z = 4 - \frac{17}{2}
5x+10z=7+5125x + 10z = 7 + \frac{51}{2}
さらに整理すると、
3x2z=923x - 2z = -\frac{9}{2}
5x+10z=6525x + 10z = \frac{65}{2}
最初の式を5倍すると、
15x10z=45215x - 10z = -\frac{45}{2}
5x+10z=6525x + 10z = \frac{65}{2}
2つの式を足し合わせると、
20x=202=1020x = \frac{20}{2} = 10
x=12x = \frac{1}{2}
これを3x2z=923x - 2z = -\frac{9}{2}に代入すると、
3(12)2z=923(\frac{1}{2}) - 2z = -\frac{9}{2}
322z=92\frac{3}{2} - 2z = -\frac{9}{2}
2z=122=6-2z = -\frac{12}{2} = -6
z=3z = 3
最後に、x+y+z=172x + y + z = \frac{17}{2}xxzzの値を代入して、yyを求めます。
12+y+3=172\frac{1}{2} + y + 3 = \frac{17}{2}
y=172123=1623=83=5y = \frac{17}{2} - \frac{1}{2} - 3 = \frac{16}{2} - 3 = 8 - 3 = 5

3. 最終的な答え

x=12x = \frac{1}{2}, y=5y = 5, z=3z = 3

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