与えられた5つの2次方程式を解く問題です。 (2) $(x+3)(x-9) = 0$ (4) $x^2 - x - 20 = 0$ (6) $x^2 - 10x + 25 = 0$ (8) $x^2 - 6x - 16 = 0$ (10) $2x^2 + 4x - 6 = 0$

1. 問題の内容

与えられた5つの2次方程式を解く問題です。

(2) $(x+3)(x-9) = 0$

(4) $x^2 - x - 20 = 0$

(6) $x^2 - 10x + 25 = 0$

(8) $x^2 - 6x - 16 = 0$

(10) $2x^2 + 4x - 6 = 0$

2. 解き方の手順

(2) $(x+3)(x-9) = 0$

因数分解されているので、各因数が0になる場合を考えます。

$x+3 = 0$ より $x = -3$

$x-9 = 0$ より $x = 9$

(4) $x^2 - x - 20 = 0$

因数分解します。かけて-20、足して-1になる2つの数は-5と4なので、

$(x - 5)(x + 4) = 0$

したがって、$x - 5 = 0$ または $x + 4 = 0$

$x = 5$ または $x = -4$

(6) $x^2 - 10x + 25 = 0$

因数分解します。これは完全平方の形です。

$(x - 5)^2 = 0$

したがって、$x - 5 = 0$

$x = 5$

(8) $x^2 - 6x - 16 = 0$

因数分解します。かけて-16、足して-6になる2つの数は-8と2なので、

$(x - 8)(x + 2) = 0$

したがって、$x - 8 = 0$ または $x + 2 = 0$

$x = 8$ または $x = -2$

(10) $2x^2 + 4x - 6 = 0$

まず、式全体を2で割って簡単にします。

$x^2 + 2x - 3 = 0$

因数分解します。かけて-3、足して2になる2つの数は3と-1なので、

$(x + 3)(x - 1) = 0$

したがって、$x + 3 = 0$ または $x - 1 = 0$

$x = -3$ または $x = 1$

3. 最終的な答え

(2) $x = -3, 9$

(4) $x = 5, -4$

(6) $x = 5$

(8) $x = 8, -2$

(10) $x = -3, 1$