放物線の方程式を求める問題です。具体的には、2つの放物線 $y = x^2 - 8x - 13$ と $y = x^2 + 4x + 3$ が与えられています。これらの放物線に関する質問は明示されていませんが、画像の上部にある「放物線の方程式を求めよ」という指示から、何らかの操作（例えば、平行移動、対称移動など）によって一方の放物線が他方の放物線に重なるような変換があることを想定し、その変換を見つけ出す問題と考えられます。ここでは、一方の放物線を平行移動して他方の放物線に一致させる平行移動を考えます。

1. 問題の内容

放物線の方程式を求める問題です。具体的には、2つの放物線 $y = x^2 - 8x - 13$ と $y = x^2 + 4x + 3$ が与えられています。これらの放物線に関する質問は明示されていませんが、画像の上部にある「放物線の方程式を求めよ」という指示から、何らかの操作（例えば、平行移動、対称移動など）によって一方の放物線が他方の放物線に重なるような変換があることを想定し、その変換を見つけ出す問題と考えられます。ここでは、一方の放物線を平行移動して他方の放物線に一致させる平行移動を考えます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成して、頂点の座標を求めます。

放物線 $y = x^2 - 8x - 13$ について、

$y = (x^2 - 8x) - 13 = (x^2 - 8x + 16) - 16 - 13 = (x - 4)^2 - 29$

したがって、頂点の座標は $(4, -29)$ です。

次に、放物線 $y = x^2 + 4x + 3$ について、

$y = (x^2 + 4x) + 3 = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 3 = (x + 2)^2 - 1$

したがって、頂点の座標は $(-2, -1)$ です。

放物線 $y = x^2 - 8x - 13$ を平行移動して $y = x^2 + 4x + 3$ に一致させるには、頂点 $(4, -29)$ を頂点 $(-2, -1)$ に移動させる平行移動を考えればよいです。

x座標の移動量は $-2 - 4 = -6$

y座標の移動量は $-1 - (-29) = -1 + 29 = 28$

したがって、x軸方向に-6、y軸方向に28平行移動させれば、一方の放物線が他方の放物線に一致します。

3. 最終的な答え

放物線 $y = x^2 - 8x - 13$ を、x軸方向に-6、y軸方向に28平行移動させると、放物線 $y = x^2 + 4x + 3$ に一致します。