関数 $f(x) = ax + b$ の逆関数を $f^{-1}(x)$ とする。 $f^{-1}(5) = 4$, $f^{-1}(-5) = -1$ のとき、定数 $a$, $b$ の値を求めよ。
2025/7/13
1. 問題の内容
関数 の逆関数を とする。
, のとき、定数 , の値を求めよ。
2. 解き方の手順
逆関数の性質より、 は と同値であり、 は と同値である。
したがって、以下の連立方程式が得られる。
この連立方程式を解く。
一つ目の式から二つ目の式を引くと、
を二つ目の式に代入すると、