関数 $y = ax + b$ ($a > 0$) の逆関数が $y = ax + 3$ であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = ax + b$ ($a > 0$) の逆関数が $y = ax + 3$ であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = ax + b$ の逆関数を求めます。$x$ と $y$ を入れ替えて、$x = ay + b$ とします。

次に、$y$ について解きます。

$ay = x - b$

$y = \frac{1}{a}x - \frac{b}{a}$

これが $y = ax + 3$ と等しいので、

$\frac{1}{a} = a$

$-\frac{b}{a} = 3$

$\frac{1}{a} = a$ より、$a^2 = 1$ となります。問題文より、$a>0$ なので、$a = 1$ です。

$-\frac{b}{a} = 3$ に $a = 1$ を代入すると、

$-\frac{b}{1} = 3$

$-b = 3$

$b = -3$

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = -3$