関数 $y = \frac{2x+1}{x-4}$ の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x+1}{x-4}$ の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \frac{2x+1}{x-4}$ を $x$ について解きます。

1. 両辺に $x-4$ を掛けます。

$y(x-4) = 2x+1$

2. 分配法則を使って展開します。

$yx - 4y = 2x + 1$

3. $x$ を含む項を左辺に、含まない項を右辺に移項します。

$yx - 2x = 4y + 1$

4. 左辺を $x$ でくくります。

$x(y-2) = 4y+1$

5. 両辺を $y-2$ で割ります。

$x = \frac{4y+1}{y-2}$

6. $x$ と $y$ を入れ替えます。

$y = \frac{4x+1}{x-2}$

3. 最終的な答え

したがって、与えられた関数の逆関数は $y = \frac{4x+1}{x-2}$ です。