与えられた二次関数の式 $y = x^2 - 8x - 13$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数の式 $y = x^2 - 8x - 13$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数の式を平方完成します。

$x^2 - 8x$ の部分に注目し、$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ となるように $a$ を見つけます。

$-2a = -8$ より、$a = 4$ となります。

したがって、$(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$ です。

与えられた式を平方完成すると、

$y = x^2 - 8x - 13$

$y = (x^2 - 8x + 16) - 16 - 13$

$y = (x - 4)^2 - 29$

よって、頂点の座標は $(4, -29)$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(4, -29)$ です。