問題6と7は、与えられた2次関数を $y=a(x-p)^2+q$ の形に変形し、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

問題6と7は、与えられた2次関数を $y=a(x-p)^2+q$ の形に変形し、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

**問題6 (1)**

与えられた関数は $y = x^2 + 4x$ です。

平方完成を行います。

$y = x^2 + 4x + 4 - 4$

$y = (x+2)^2 - 4$

頂点は $(-2, -4)$ で、軸は $x = -2$ です。グラフは、頂点を中心として上に凸の放物線となります。

**問題6 (2)**

与えられた関数は $y = x^2 - 8x + 18$ です。

平方完成を行います。

$y = x^2 - 8x + 16 - 16 + 18$

$y = (x-4)^2 + 2$

頂点は $(4, 2)$ で、軸は $x = 4$ です。グラフは、頂点を中心として上に凸の放物線となります。

**問題7 (1)**

与えられた関数は $y = 3x^2 - 6x + 5$ です。

平方完成を行います。

$y = 3(x^2 - 2x) + 5$

$y = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 5$

$y = 3(x-1)^2 - 3 + 5$

$y = 3(x-1)^2 + 2$

頂点は $(1, 2)$ で、軸は $x = 1$ です。グラフは、頂点を中心として上に凸の放物線となります。

**問題7 (2)**

与えられた関数は $y = -x^2 - 4x + 3$ です。

平方完成を行います。

$y = -(x^2 + 4x) + 3$

$y = -(x^2 + 4x + 4 - 4) + 3$

$y = -(x+2)^2 + 4 + 3$

$y = -(x+2)^2 + 7$

頂点は $(-2, 7)$ で、軸は $x = -2$ です。グラフは、頂点を中心として下に凸の放物線となります。

3. 最終的な答え

**問題6**

(1) 頂点: $(-2, -4)$, 軸: $x = -2$

(2) 頂点: $(4, 2)$, 軸: $x = 4$

グラフは省略。

**問題7**

(1) 頂点: $(1, 2)$, 軸: $x = 1$

(2) 頂点: $(-2, 7)$, 軸: $x = -2$

グラフは省略。