正方形の厚紙があり、縦を3cm短く、横を8cm長くしたところ、その面積が26 $cm^2$になった。元の正方形の厚紙の1辺の長さを求める。

1. 問題の内容

正方形の厚紙があり、縦を3cm短く、横を8cm長くしたところ、その面積が26 $cm^2$になった。元の正方形の厚紙の1辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

元の正方形の1辺の長さを $x$ cmとする。

縦を3cm短くするので、縦の長さは $(x - 3)$ cmとなる。

横を8cm長くするので、横の長さは $(x + 8)$ cmとなる。

面積は26 $cm^2$なので、

$(x - 3)(x + 8) = 26$

この方程式を解いて$x$を求める。

$x^2 + 8x - 3x - 24 = 26$

$x^2 + 5x - 24 - 26 = 0$

$x^2 + 5x - 50 = 0$

$(x - 5)(x + 10) = 0$

$x = 5$ または $x = -10$

$x$は正方形の一辺の長さなので、正の値である必要がある。したがって、$x = 5$となる。

3. 最終的な答え

元の厚紙の1辺の長さは5 cmです。