縦5m、横8mの長方形の土地に、図のような平行線を引き、残りの土地の面積が28㎡になるときの$x$の長さを求める問題です。

代数学二次方程式面積長方形方程式
2025/7/13

1. 問題の内容

縦5m、横8mの長方形の土地に、図のような平行線を引き、残りの土地の面積が28㎡になるときのxxの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)
長方形の土地の面積は、5×8=405 \times 8 = 40 ㎡です。
影の部分の面積は、長方形の土地の面積から残りの土地の面積を引いたものなので、4028=1240 - 28 = 12 ㎡です。
影の部分は長方形なので、面積は5×x+8×xx×x=125 \times x + 8 \times x - x \times x = 12となります。
xxについてまとめると、13xx2=1213x - x^2 = 12となります。
変形すると、x213x+12=0x^2 - 13x + 12 = 0となります。
この2次方程式を解くと、(x1)(x12)=0(x - 1)(x - 12) = 0なので、x=1x = 1またはx=12x = 12となります。
しかし、xxは5m、8mよりも小さいので、x=1x = 1が答えです。
(2)
長方形の土地の面積は、5×8=405 \times 8 = 40 ㎡です。
影の部分の面積は、4028=1240 - 28 = 12 ㎡です。
影の部分は平行四辺形なので、面積は5x+8xx2=125x + 8x - x^2= 12となります。
13xx2=1213x - x^2 = 12
x213x+12=0x^2 - 13x + 12 = 0
(x1)(x12)=0(x - 1)(x - 12) = 0
x=1x = 1またはx=12x = 12
しかし、xxは5m、8mよりも小さいので、x=1x = 1が答えです。

3. 最終的な答え

(1) x=1x = 1 m
(2) x=1x = 1 m

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