与えられた13個の不等式をそれぞれ解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた13個の不等式をそれぞれ解く問題です。

2. 解き方の手順

以下、各不等式の解き方と解答を示します。

(1) $x + 4 < 5$

両辺から4を引きます。

$x < 5 - 4$

$x < 1$

(2) $x - 6 \geq -12$

両辺に6を加えます。

$x \geq -12 + 6$

$x \geq -6$

(3) $3x \leq -96$

両辺を3で割ります。

$x \leq -96 / 3$

$x \leq -32$

(4) $-4x > 21$

両辺を-4で割ります。負の数で割るので不等号の向きが変わります。

$x < 21 / (-4)$

$x < -21/4$

(5) $\frac{x}{12} \geq \frac{1}{4}$

両辺に12を掛けます。

$x \geq \frac{1}{4} \times 12$

$x \geq 3$

(6) $-\frac{2}{3}x > 8$

両辺に$-\frac{3}{2}$を掛けます。負の数を掛けるので不等号の向きが変わります。

$x < 8 \times (-\frac{3}{2})$

$x < -12$

(7) $2x + 14 < 6$

両辺から14を引きます。

$2x < 6 - 14$

$2x < -8$

両辺を2で割ります。

$x < -4$

(8) $7x + 8 < 2x - 7$

両辺から$2x$を引きます。

$5x + 8 < -7$

両辺から8を引きます。

$5x < -15$

両辺を5で割ります。

$x < -3$

(9) $x - 23 \leq 2x + 13$

両辺から$x$を引きます。

$-23 \leq x + 13$

両辺から13を引きます。

$-36 \leq x$

$x \geq -36$

(10) $-\frac{x}{5} + 7 < \frac{3}{5}x - 3$

両辺に5を掛けます。

$-x + 35 < 3x - 15$

両辺に$x$を加えます。

$35 < 4x - 15$

両辺に15を加えます。

$50 < 4x$

両辺を4で割ります。

$\frac{50}{4} < x$

$\frac{25}{2} < x$

$x > \frac{25}{2}$

(11) $\frac{x}{2} \leq -(7 - 4x)$

$\frac{x}{2} \leq -7 + 4x$

両辺に2を掛けます。

$x \leq -14 + 8x$

両辺から$8x$を引きます。

$-7x \leq -14$

両辺を-7で割ります。負の数で割るので不等号の向きが変わります。

$x \geq 2$

(12) $-3(x - 10) \geq 4x + 2$

$-3x + 30 \geq 4x + 2$

両辺に$3x$を加えます。

$30 \geq 7x + 2$

両辺から2を引きます。

$28 \geq 7x$

両辺を7で割ります。

$4 \geq x$

$x \leq 4$

(13) $-0.8x - 3.5 \leq 0.2x - 3$

両辺に$0.8x$を加えます。

$-3.5 \leq x - 3$

両辺に3を加えます。

$-0.5 \leq x$

$x \geq -0.5$

3. 最終的な答え

(1) $x < 1$

(2) $x \geq -6$

(3) $x \leq -32$

(4) $x < -\frac{21}{4}$

(5) $x \geq 3$

(6) $x < -12$

(7) $x < -4$

(8) $x < -3$

(9) $x \geq -36$

(10) $x > \frac{25}{2}$

(11) $x \geq 2$

(12) $x \leq 4$

(13) $x \geq -0.5$