以下の連立不等式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 4x-8 < x+1 \\ 3x+4 < 5x+8 \end{cases} $ (2) $ 2x+1 \le x+5 \le 3x+4 $ (3) $ \begin{cases} 2x+3 \ge -5x+45 \\ -x-3 \ge 2x-15 \end{cases} $ (4) $ \begin{cases} 2x+3 \ge -5x+1 \\ -x-3 < 2x-2 \\ 2x+1 > 2 \end{cases} $

はい、承知いたしました。連立不等式の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の連立不等式を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

4x-8 < x+1 \\

3x+4 < 5x+8

\end{cases}

$$

(2)

$$

2x+1 \le x+5 \le 3x+4

$$

(3)

$$

\begin{cases}

2x+3 \ge -5x+45 \\

-x-3 \ge 2x-15

\end{cases}

$$

(4)

$$

\begin{cases}

2x+3 \ge -5x+1 \\

-x-3 < 2x-2 \\

2x+1 > 2

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの不等式を解きます。

$4x - 8 < x + 1$

$3x < 9$

$x < 3$

$3x + 4 < 5x + 8$

$-4 < 2x$

$-2 < x$

よって、$x > -2$

したがって、$-2 < x < 3$

(2)

$2x + 1 \le x + 5 \le 3x + 4$ は、以下のように書き換えられます。

$$

\begin{cases}

2x+1 \le x+5 \\

x+5 \le 3x+4

\end{cases}

$$

$2x + 1 \le x + 5$

$x \le 4$

$x + 5 \le 3x + 4$

$1 \le 2x$

$x \ge \frac{1}{2}$

したがって、$\frac{1}{2} \le x \le 4$

(3)

$$

\begin{cases}

2x+3 \ge -5x+45 \\

-x-3 \ge 2x-15

\end{cases}

$$

$2x+3 \ge -5x+45$

$7x \ge 42$

$x \ge 6$

$-x-3 \ge 2x-15$

$-3x \ge -12$

$x \le 4$

したがって、解なし。

(4)

$$

\begin{cases}

2x+3 \ge -5x+1 \\

-x-3 < 2x-2 \\

2x+1 > 2

\end{cases}

$$

$2x+3 \ge -5x+1$

$7x \ge -2$

$x \ge -\frac{2}{7}$

$-x-3 < 2x-2$

$-1 < 3x$

$x > -\frac{1}{3}$

$2x+1 > 2$

$2x > 1$

$x > \frac{1}{2}$

したがって、$x > \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $-2 < x < 3$

(2) $\frac{1}{2} \le x \le 4$

(3) 解なし

(4) $x > \frac{1}{2}$