与えられた多項式 $x^2 - 3y^2 - 4xy + 5x - y + 7$ を、$x$について降べきの順に整理し、次に$y$について降べきの順に整理する。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^2 - 3y^2 - 4xy + 5x - y + 7$ を、$x$について降べきの順に整理し、次に$y$について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

まず、$x$について降べきの順に整理する。これは、$x$の次数の高い項から順に並べることを意味する。

元の式は $x^2 - 3y^2 - 4xy + 5x - y + 7$ である。

$x$の2次の項は $x^2$。

$x$の1次の項は $-4xy + 5x = (-4y+5)x$。

$x$を含まない定数項は $-3y^2 - y + 7$。

したがって、$x$について降べきの順に整理すると

$x^2 + (-4y+5)x + (-3y^2 - y + 7)$

となる。

次に、$y$について降べきの順に整理する。これは、$y$の次数の高い項から順に並べることを意味する。

元の式は $x^2 - 3y^2 - 4xy + 5x - y + 7$ である。

$y$の2次の項は $-3y^2$。

$y$の1次の項は $-4xy - y = (-4x-1)y$。

$y$を含まない定数項は $x^2 + 5x + 7$。

したがって、$y$について降べきの順に整理すると

$-3y^2 + (-4x-1)y + (x^2 + 5x + 7)$

となる。

3. 最終的な答え

$x$について降べきの順に整理した答え:

$x^2 + (-4y+5)x + (-3y^2 - y + 7)$

$y$について降べきの順に整理した答え:

$-3y^2 + (-4x-1)y + (x^2 + 5x + 7)$