与えられた連立一次方程式を掃き出し法を用いて解く問題です。画像には6つの連立一次方程式が示されています。今回は、(1)の連立一次方程式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 2x + y + z = 2 \\ 4x + y + 3z = 2 \\ x - y + 7z = 3 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を掃き出し法を用いて解く問題です。画像には6つの連立一次方程式が示されています。今回は、(1)の連立一次方程式を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

2x + y + z = 2 \\

4x + y + 3z = 2 \\

x - y + 7z = 3

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

掃き出し法を用いて、この連立一次方程式を解きます。

まず、拡大係数行列を作成します。

$$

\left[

\begin{array}{ccc|c}

2 & 1 & 1 & 2 \\

4 & 1 & 3 & 2 \\

1 & -1 & 7 & 3

\end{array}

\right]

$$

1行目を1/2倍します。

$$

\left[

\begin{array}{ccc|c}

1 & 1/2 & 1/2 & 1 \\

4 & 1 & 3 & 2 \\

1 & -1 & 7 & 3

\end{array}

\right]

$$

2行目から1行目の4倍を引きます。

3行目から1行目を引きます。

$$

\left[

\begin{array}{ccc|c}

1 & 1/2 & 1/2 & 1 \\

0 & -1 & 1 & -2 \\

0 & -3/2 & 13/2 & 2

\end{array}

\right]

$$

2行目を-1倍します。

$$

\left[

\begin{array}{ccc|c}

1 & 1/2 & 1/2 & 1 \\

0 & 1 & -1 & 2 \\

0 & -3/2 & 13/2 & 2

\end{array}

\right]

$$

1行目から2行目の1/2倍を引きます。

3行目に2行目の3/2倍を加えます。

$$

\left[

\begin{array}{ccc|c}

1 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 1 & -1 & 2 \\

0 & 0 & 5 & 5

\end{array}

\right]

$$

3行目を1/5倍します。

$$

\left[

\begin{array}{ccc|c}

1 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 1 & -1 & 2 \\

0 & 0 & 1 & 1

\end{array}

\right]

$$

1行目から3行目を引きます。

2行目に3行目を加えます。

$$

\left[

\begin{array}{ccc|c}

1 & 0 & 0 & -1 \\

0 & 1 & 0 & 3 \\

0 & 0 & 1 & 1

\end{array}

\right]

$$

3. 最終的な答え

したがって、解は $x = -1$, $y = 3$, $z = 1$ です。