## 問題 (3) の内容

## 問題 (3) の内容

正方形の紙の四隅から1辺が4cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ったところ、容積が196cm³になった。もとの正方形の紙の1辺の長さを求める。

## 解き方の手順

1. もとの正方形の1辺の長さを $x$ cmとする。

2. 四隅から1辺が4cmの正方形を切り取るので、直方体の底面の1辺の長さは $(x - 4 \times 2) = (x - 8)$ cmとなる。

3. 直方体の高さは4cmである。

4. 直方体の容積は、底面積×高さで求められるので、$(x - 8)^2 \times 4 = 196$。

5. この式を解いて$x$を求める。

$(x - 8)^2 = 196 / 4 = 49$

$x - 8 = \pm 7$

$x = 8 \pm 7$

$x = 15$ または $x = 1$

6. $x$は正方形の1辺の長さなので、$x > 8$でなければならない。よって、$x = 15$。

## 最終的な答え

もとの正方形の紙の1辺の長さは15cm。

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## 問題 (4) の内容

横が縦より5cm長い長方形の紙がある。この紙の四隅から1辺が3cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ったところ、容積が108cm³になった。この紙の縦と横の長さを求める。

## 解き方の手順

1. 長方形の縦の長さを $x$ cmとする。横の長さは $(x + 5)$ cmとなる。

2. 四隅から1辺が3cmの正方形を切り取るので、直方体の底面の縦の長さは $(x - 3 \times 2) = (x - 6)$ cm、横の長さは $(x + 5 - 3 \times 2) = (x - 1)$ cmとなる。

3. 直方体の高さは3cmである。

4. 直方体の容積は、底面積×高さで求められるので、$(x - 6)(x - 1) \times 3 = 108$。

5. この式を解いて$x$を求める。

$(x - 6)(x - 1) = 108 / 3 = 36$

$x^2 - 7x + 6 = 36$

$x^2 - 7x - 30 = 0$

$(x - 10)(x + 3) = 0$

$x = 10$ または $x = -3$

6. $x$は長方形の縦の長さなので、$x > 6$でなければならない。よって、$x = 10$。

7. 縦の長さは10cm、横の長さは$10+5=15$cmとなる。

## 最終的な答え

紙の縦の長さは10cm、横の長さは15cm。