この問題は、ある会社における商品の仕入れ値と販売価格の関係を1次関数で表すものです。 - 問題6: 販売価格 $y$ を仕入れ値 $x$ を使った1次関数の式で表す。 - 問題7: 仕入れ値が1000円、1500円、2000円のときの販売価格を求める。 - 問題8: 求めた1次関数の傾きと切片の意味を説明する。 - 問題9: 販売価格が4200円だったときの仕入れ値を求める。 - 問題10: 送料が300円から500円に変更された場合の関数式の変化を説明する。

1. 問題の内容

この問題は、ある会社における商品の仕入れ値と販売価格の関係を1次関数で表すものです。

- 問題6: 販売価格 $y$ を仕入れ値 $x$ を使った1次関数の式で表す。

- 問題7: 仕入れ値が1000円、1500円、2000円のときの販売価格を求める。

- 問題8: 求めた1次関数の傾きと切片の意味を説明する。

- 問題9: 販売価格が4200円だったときの仕入れ値を求める。

- 問題10: 送料が300円から500円に変更された場合の関数式の変化を説明する。

2. 解き方の手順

問題6: 販売価格 $y$ を仕入れ値 $x$ で表す

仕入れ値 $x$ に30%の利益を加えるので、$1.3x$ となる。

これに送料300円を加えるので、販売価格 $y$ は以下のようになる。

$y = 1.3x + 300$

問題7: 仕入れ値が1000円、1500円、2000円のときの販売価格を計算する。

- $x=1000$ のとき: $y = 1.3(1000) + 300 = 1300 + 300 = 1600$

- $x=1500$ のとき: $y = 1.3(1500) + 300 = 1950 + 300 = 2250$

- $x=2000$ のとき: $y = 1.3(2000) + 300 = 2600 + 300 = 2900$

問題8: 1次関数の傾きと切片の意味

- 傾き: $1.3$ は仕入れ値1円あたりの販売価格の増加分を表す。つまり、仕入れ値が1円増えると、販売価格は1.3円増える。

- 切片: $300$ は仕入れ値が0円の時の販売価格を表す。これは、送料を表している。

問題9: 販売価格が4200円だったときの仕入れ値を求める。

$y = 4200$ を $y = 1.3x + 300$ に代入して $x$ を求める。

$4200 = 1.3x + 300$

$1.3x = 4200 - 300$

$1.3x = 3900$

$x = \frac{3900}{1.3} = 3000$

問題10: 送料が500円に変更された場合

送料が300円から500円に変更されると、切片の値が変わる。

したがって、関数式は $y = 1.3x + 500$ となる。

3. 最終的な答え

問題6: $y = 1.3x + 300$

問題7:

- $x=1000$ のとき: $y=1600$

- $x=1500$ のとき: $y=2250$

- $x=2000$ のとき: $y=2900$

問題8:

- 傾き: 仕入れ値1円あたりの販売価格の増加分（1.3円）

- 切片: 送料（300円）

問題9: $x = 3000$ 円

問題10: $y = 1.3x + 500$