あなたは2000円の予算で、1個100円のリンゴと1本150円のミカンを購入しようとしています。リンゴの個数を$x$、ミカンの本数を$y$とするとき、以下の問いに答えます。 * 課題1: リンゴ$x$個、ミカン$y$本の組み合わせが満たす予算制約式を立ててください。 * 課題2: 予算制約式を$y = ax + b$の形に変形してください。 * 課題3: グラフを描くとき、$x$軸（リンゴ）の切片と、$y$軸（ミカン）の切片を求めてください。 * 課題4: この関数のグラフを描いてください。$x$軸にリンゴ、$y$軸にミカンをとること。

1. 問題の内容

あなたは2000円の予算で、1個100円のリンゴと1本150円のミカンを購入しようとしています。リンゴの個数を$x$、ミカンの本数を$y$とするとき、以下の問いに答えます。

* 課題1: リンゴ$x$個、ミカン$y$本の組み合わせが満たす予算制約式を立ててください。

* 課題2: 予算制約式を$y = ax + b$の形に変形してください。

* 課題3: グラフを描くとき、$x$軸（リンゴ）の切片と、$y$軸（ミカン）の切片を求めてください。

* 課題4: この関数のグラフを描いてください。$x$軸にリンゴ、$y$軸にミカンをとること。

2. 解き方の手順

* 課題1: 予算制約式を立てます。リンゴ$x$個の金額は$100x$円、ミカン$y$本の金額は$150y$円です。これらの合計が予算の2000円以下であるという式を立てます。

$100x + 150y \le 2000$

* 課題2: 予算制約式を$y = ax + b$の形に変形します。課題1で求めた式を変形します。不等号を等号に置き換えて考えます。

$100x + 150y = 2000$

$150y = -100x + 2000$

$y = -\frac{100}{150}x + \frac{2000}{150}$

$y = -\frac{2}{3}x + \frac{40}{3}$

* 課題3: $x$軸（リンゴ）の切片と$y$軸（ミカン）の切片を求めます。

* $x$軸切片（リンゴ）：$y=0$のときの$x$の値を求めます。

$0 = -\frac{2}{3}x + \frac{40}{3}$

$\frac{2}{3}x = \frac{40}{3}$

$x = 20$

$x$軸切片は20です。

* $y$軸切片（ミカン）：$x=0$のときの$y$の値を求めます。

$y = -\frac{2}{3}(0) + \frac{40}{3}$

$y = \frac{40}{3}$

$y$軸切片は40/3です。

* 課題4: この関数のグラフを描きます。$x$軸にリンゴ、$y$軸にミカンをとります。$x$軸切片は20、$y$軸切片は40/3なので、この2点を通る直線を引きます。 ただし、$x \ge 0$ かつ $y \ge 0$ である範囲のみ描きます。

3. 最終的な答え

* 課題1: $100x + 150y \le 2000$

* 課題2: $y = -\frac{2}{3}x + \frac{40}{3}$

* 課題3: $x$軸切片: 20、 $y$軸切片: $\frac{40}{3}$

* 課題4: グラフは、$x$軸にリンゴ、$y$軸にミカンを取り、(20, 0) と (0, 40/3) を結ぶ直線で、$x \ge 0$ かつ $y \ge 0$ の範囲。