$x$ の方程式 $x(|x|+2)-3=0$ を満たす実数 $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$ の方程式 $x(|x|+2)-3=0$ を満たす実数 $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号 $|x|$ を含む方程式なので、$x$ の範囲によって場合分けをします。

(i) $x \geq 0$ のとき、 $|x| = x$ となるので、方程式は

$x(x+2) - 3 = 0$

$x^2 + 2x - 3 = 0$

$(x+3)(x-1) = 0$

$x = -3, 1$

ここで、$x \geq 0$ の範囲で考えているので、$x = 1$ が解となります。

(ii) $x < 0$ のとき、 $|x| = -x$ となるので、方程式は

$x(-x+2) - 3 = 0$

$-x^2 + 2x - 3 = 0$

$x^2 - 2x + 3 = 0$

この二次方程式の判別式 $D$ は、

$D = (-2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8 < 0$

となるので、実数解を持ちません。

したがって、この場合は解なしとなります。

3. 最終的な答え

$x = 1$