$x$ の2次方程式 $x^2 + 2ax + a^2 + 4a = 0$ と $x^2 - ax + a^2 + a = 0$ が共通の解を持つような $a$ の値を求め、そのときの共通解を求める問題です。ただし、$a$ の値は2つ存在し、大きい方を「ア」、小さい方を「ウ」とします。
2025/7/12
1. 問題の内容
の2次方程式 と が共通の解を持つような の値を求め、そのときの共通解を求める問題です。ただし、 の値は2つ存在し、大きい方を「ア」、小さい方を「ウ」とします。
2. 解き方の手順
2つの2次方程式をそれぞれ (1) と (2) とします。
(1)
(2)
共通解を とすると、以下が成り立ちます。
(1')
(2')
(1') - (2') より、
したがって、 または が成り立ちます。
(i) のとき
(1) は となり、
(2) は となり、
したがって、 のとき、共通解は
(ii) のとき
(1') に を代入すると、
(2') に を代入すると、
したがって、 のとき、共通解は
より、 がア、 がウとなります。
3. 最終的な答え
ア: のとき、共通解は
ウ: のとき、共通解は