半径12cm、中心角90°のおうぎ形と、縦6cm、横12cmの長方形が重なっている。図の色のついた部分アとイの面積の差、すなわちア - イを求めよ。

1. 問題の内容

半径12cm、中心角90°のおうぎ形と、縦6cm、横12cmの長方形が重なっている。図の色のついた部分アとイの面積の差、すなわちア - イを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、おうぎ形の面積と長方形の面積を計算する。

おうぎ形の面積は、半径が12cmで中心角が90°なので、

$\frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 12^2 = 36\pi$ (cm²)

長方形の面積は、縦6cm、横12cmなので、

$6 \times 12 = 72$ (cm²)

色のついていない部分をウとすると、

おうぎ形の面積 = ア + ウ

長方形の面積 = イ + ウ

求めたいのはア - イである。

ア - イ = (ア + ウ) - (イ + ウ) = おうぎ形の面積 - 長方形の面積

したがって、

ア - イ = $36\pi - 72$ (cm²)

3. 最終的な答え

$36\pi - 72$ cm²