$x, y$ は実数とする。次の（1）, （2）, （3）について、「必要」、「十分」のうち、適切なものを答えよ。 (1) $x = -2$ は $x^2 = 4$ であるための（ ）条件である。 (2) $x > 0$ は $x > 1$ であるための（ ）条件である。 (3) $x = y$ は $(x - y)x = 0$ であるための（ ）条件である。

1. 問題の内容

$x, y$ は実数とする。次の（1）, （2）, （3）について、「必要」、「十分」のうち、適切なものを答えよ。

(1) $x = -2$ は $x^2 = 4$ であるための（ ）条件である。

(2) $x > 0$ は $x > 1$ であるための（ ）条件である。

(3) $x = y$ は $(x - y)x = 0$ であるための（ ）条件である。

2. 解き方の手順

(1) $x = -2$ ならば $x^2 = (-2)^2 = 4$ なので、$x^2 = 4$ である。

一方、$x^2 = 4$ ならば $x = \pm 2$ なので、$x = -2$ とは限らない。

したがって、$x = -2$ は $x^2 = 4$ であるための十分条件である。

(2) $x > 0$ ならば $x > 1$ とは限らない（例えば $x = 0.5$）。

一方、$x > 1$ ならば $x > 0$ である。

したがって、$x > 0$ は $x > 1$ であるための必要条件である。

(3) $x = y$ ならば $(x - y)x = (x - x)x = 0 \cdot x = 0$ である。

一方、$(x - y)x = 0$ ならば $x - y = 0$ または $x = 0$ である。

$x - y = 0$ ならば $x = y$ である。$x = 0$ ならば $x = y = 0$ である。

いずれにしても $x = y$ である。

したがって、$x = y$ は $(x - y)x = 0$ であるための必要十分条件である。

3. 最終的な答え

(1) 十分

(2) 必要

(3) 必要十分