2次関数 $y = x^2 + 2x + a$ の最小値が2となるときの定数 $a$ の値を求める。

代数学二次関数平方完成最小値

2025/7/13

1. 問題の内容

2次関数

y = x^2 + 2x + a

の最小値が2となるときの定数

a

の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成して、最小値を求める。

y = x^2 + 2x + a

を平方完成する。

y = (x^2 + 2x) + a

y = (x^2 + 2x + 1 - 1) + a

y = (x+1)^2 - 1 + a

これは、頂点が

(-1, -1+a)

の下に凸な放物線である。したがって、最小値は

-1+a

となる。

問題文より最小値が2であるから、以下の式が成り立つ。

-1 + a = 2

両辺に1を足すと、

a = 2 + 1

a = 3

3. 最終的な答え

a = 3

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