3点(2, -2), (3, 5), (-1, 1)を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

3点(2, -2), (3, 5), (-1, 1)を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。与えられた3点の座標をこの式に代入し、a, b, cに関する連立方程式を立てます。

(2, -2)を代入すると、

$-2 = 4a + 2b + c$ ...(1)

(3, 5)を代入すると、

$5 = 9a + 3b + c$ ...(2)

(-1, 1)を代入すると、

$1 = a - b + c$ ...(3)

(2) - (1)より、

$7 = 5a + b$ ...(4)

(2) - (3)より、

$4 = 8a + 4b$

$1 = 2a + b$ ...(5)

(4) - (5)より、

$6 = 3a$

$a = 2$

(5)にa = 2を代入すると、

$1 = 4 + b$

$b = -3$

(3)にa = 2, b = -3を代入すると、

$1 = 2 - (-3) + c$

$1 = 5 + c$

$c = -4$

したがって、2次関数は$y = 2x^2 - 3x - 4$となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x - 4$