与えられた4つの2次不等式を解く問題です。 (1) $(x-1)(x-3)>0$ (2) $(x+2)(x-5)<0$ (3) $(x+1)(x-2)\ge 0$ (4) $x(x+1)\le 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次不等式を解く問題です。

(1) $(x-1)(x-3)>0$

(2) $(x+2)(x-5)<0$

(3) $(x+1)(x-2)\ge 0$

(4) $x(x+1)\le 0$

2. 解き方の手順

(1) $(x-1)(x-3)>0$

2次関数のグラフを考えると、$x=1$と$x=3$で$x$軸と交わり、上に凸の放物線となります。

$y>0$となるのは、$x<1$または$x>3$のときです。

(2) $(x+2)(x-5)<0$

2次関数のグラフを考えると、$x=-2$と$x=5$で$x$軸と交わり、上に凸の放物線となります。

$y<0$となるのは、$-2<x<5$のときです。

(3) $(x+1)(x-2)\ge 0$

2次関数のグラフを考えると、$x=-1$と$x=2$で$x$軸と交わり、上に凸の放物線となります。

$y\ge 0$となるのは、$x\le -1$または$x\ge 2$のときです。

(4) $x(x+1)\le 0$

2次関数のグラフを考えると、$x=0$と$x=-1$で$x$軸と交わり、上に凸の放物線となります。

$y\le 0$となるのは、$-1\le x\le 0$のときです。

3. 最終的な答え

(1) $x<1$ または $x>3$

(2) $-2<x<5$

(3) $x\le -1$ または $x\ge 2$

(4) $-1\le x\le 0$