与えられた式を簡略化します。式は次の通りです。 $\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x+1}{3}} - x + 1$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は次の通りです。

$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x+1}{3}} - x + 1$

2. 解き方の手順

まず、二重分数を簡略化します。

$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x+1}{3}} = \frac{x}{2} \div \frac{x+1}{3} = \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{x+1} = \frac{3x}{2(x+1)}$

次に、元の式に代入して計算します。

$\frac{3x}{2(x+1)} - x + 1 = \frac{3x}{2x+2} - x + 1$

$x$ と $1$ を分数に変換します。

$\frac{3x}{2x+2} - \frac{x(2x+2)}{2x+2} + \frac{1(2x+2)}{2x+2}$

共通の分母を用いて結合します。

$\frac{3x - x(2x+2) + (2x+2)}{2x+2} = \frac{3x - 2x^2 - 2x + 2x + 2}{2x+2}$

簡略化します。

$\frac{-2x^2 + 3x + 2}{2x+2}$

3. 最終的な答え

$\frac{-2x^2 + 3x + 2}{2x+2}$