問題5について、点A(3, -2)と点B(1, 4)が与えられているとき、以下の2つの問いに答える問題です。 (1) 線分ABを2:3に内分する点の座標を求める。 (2) 線分ABを2:1に内分する点の座標を求める。

1. 問題の内容

問題5について、点A(3, -2)と点B(1, 4)が与えられているとき、以下の2つの問いに答える問題です。

(1) 線分ABを2:3に内分する点の座標を求める。

(2) 線分ABを2:1に内分する点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) 線分ABを2:3に内分する点の座標を求める。

内分点の公式を用いて、点Pの座標を(x, y)とすると、

$x = \frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2+3} = \frac{9+2}{5} = \frac{11}{5}$

$y = \frac{3 \cdot (-2) + 2 \cdot 4}{2+3} = \frac{-6+8}{5} = \frac{2}{5}$

したがって、内分点の座標は$(\frac{11}{5}, \frac{2}{5})$となります。

(2) 線分ABを2:1に内分する点の座標を求める。

内分点の公式を用いて、点Qの座標を(x, y)とすると、

$x = \frac{1 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2+1} = \frac{3+2}{3} = \frac{5}{3}$

$y = \frac{1 \cdot (-2) + 2 \cdot 4}{2+1} = \frac{-2+8}{3} = \frac{6}{3} = 2$

したがって、内分点の座標は$(\frac{5}{3}, 2)$となります。

3. 最終的な答え

(1) 線分ABを2:3に内分する点の座標: $(\frac{11}{5}, \frac{2}{5})$

(2) 線分ABを2:1に内分する点の座標: $(\frac{5}{3}, 2)$