この問題は、9人をいくつかのグループに分ける場合の数を求める問題です。 (1) 9人を4人、3人、2人の3つのグループに分ける場合の数を求めます。 (2) 9人を3人ずつの3つのグループに分ける場合の数を求めます。

1. 問題の内容

この問題は、9人をいくつかのグループに分ける場合の数を求める問題です。

(1) 9人を4人、3人、2人の3つのグループに分ける場合の数を求めます。

(2) 9人を3人ずつの3つのグループに分ける場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 9人を4人、3人、2人のグループに分ける場合

まず、9人から4人を選ぶ組み合わせの数は ${9 \choose 4}$ です。

次に、残りの5人から3人を選ぶ組み合わせの数は ${5 \choose 3}$ です。

最後に、残りの2人から2人を選ぶ組み合わせの数は ${2 \choose 2}$ です。

したがって、求める場合の数は

${9 \choose 4} \times {5 \choose 3} \times {2 \choose 2} = \frac{9!}{4!5!} \times \frac{5!}{3!2!} \times \frac{2!}{2!0!} = \frac{9!}{4!3!2!} = \frac{362880}{24 \times 6 \times 2} = \frac{362880}{288} = 1260$

(2) 9人を3人ずつの3つのグループに分ける場合

まず、9人から3人を選ぶ組み合わせの数は ${9 \choose 3}$ です。

次に、残りの6人から3人を選ぶ組み合わせの数は ${6 \choose 3}$ です。

最後に、残りの3人から3人を選ぶ組み合わせの数は ${3 \choose 3}$ です。

これらのグループ分けは順序がないため、3!で割る必要があります。

${9 \choose 3} \times {6 \choose 3} \times {3 \choose 3} = \frac{9!}{3!6!} \times \frac{6!}{3!3!} \times \frac{3!}{3!0!} = \frac{9!}{(3!)^3} = \frac{362880}{6 \times 6 \times 6} = 1680$

求めているのはグループ分けなので、グループの区別をなくす必要があるため、3!で割る。

したがって、求める場合の数は

$\frac{{9 \choose 3} \times {6 \choose 3} \times {3 \choose 3}}{3!} = \frac{1680}{6} = 280$

3. 最終的な答え

(1) 1260通り

(2) 280通り