与えられた組み合わせ（Combination）の値を計算する問題です。具体的には、以下の10個の組み合わせの値を求めます。 1. $^{7}C_{3}$

1. 問題の内容

与えられた組み合わせ（Combination）の値を計算する問題です。具体的には、以下の10個の組み合わせの値を求めます。

1. $^{7}C_{3}$

2. $^{8}C_{5}$

3. $^{9}C_{1}$

4. $^{7}C_{4}$

5. $^{8}C_{3}$

6. $^{10}C_{9}$

7. $^{3}C_{3}$

8. $^{9}C_{6}$

9. $^{5}C_{0}$

1

0. $^{9}C_{0}$

2. 解き方の手順

組み合わせの計算式は以下の通りです。

$^{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$ です。

また、$0! = 1$ と定義します。

それぞれの組み合わせを計算します。

1. $^{7}C_{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

2. $^{8}C_{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

3. $^{9}C_{1} = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1!8!} = \frac{9}{1} = 9$

4. $^{7}C_{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

5. $^{8}C_{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

6. $^{10}C_{9} = \frac{10!}{9!(10-9)!} = \frac{10!}{9!1!} = \frac{10}{1} = 10$

7. $^{3}C_{3} = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = \frac{1}{1} = 1$

8. $^{9}C_{6} = \frac{9!}{6!(9-6)!} = \frac{9!}{6!3!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

9. $^{5}C_{0} = \frac{5!}{0!(5-0)!} = \frac{5!}{0!5!} = \frac{1}{1} = 1$

1

0. $^{9}C_{0} = \frac{9!}{0!(9-0)!} = \frac{9!}{0!9!} = \frac{1}{1} = 1$

3. 最終的な答え

1. $^{7}C_{3} = 35$

2. $^{8}C_{5} = 56$

3. $^{9}C_{1} = 9$

4. $^{7}C_{4} = 35$

5. $^{8}C_{3} = 56$

6. $^{10}C_{9} = 10$

7. $^{3}C_{3} = 1$

8. $^{9}C_{6} = 84$

9. $^{5}C_{0} = 1$

1

0. $^{9}C_{0} = 1$