与えられた極限を計算します。 $\lim_{x\to 1} \frac{-x^3+2x^2-x}{2x^3-x^2-4x+3}$解析学極限因数分解不定形多項式2025/7/131. 問題の内容与えられた極限を計算します。limx→1−x3+2x2−x2x3−x2−4x+3\lim_{x\to 1} \frac{-x^3+2x^2-x}{2x^3-x^2-4x+3}limx→12x3−x2−4x+3−x3+2x2−x2. 解き方の手順まず、分子と分母に x=1x=1x=1 を代入してみます。分子:−13+2(12)−1=−1+2−1=0-1^3+2(1^2)-1 = -1+2-1 = 0−13+2(12)−1=−1+2−1=0分母:2(13)−12−4(1)+3=2−1−4+3=02(1^3)-1^2-4(1)+3 = 2-1-4+3 = 02(13)−12−4(1)+3=2−1−4+3=0分子と分母がともに0になるので、不定形00\frac{0}{0}00です。したがって、分子と分母を因数分解して、共通因子を探します。分子:−x3+2x2−x=−x(x2−2x+1)=−x(x−1)2-x^3+2x^2-x = -x(x^2-2x+1) = -x(x-1)^2−x3+2x2−x=−x(x2−2x+1)=−x(x−1)2分母:2x3−x2−4x+32x^3-x^2-4x+32x3−x2−4x+3x=1x=1x=1のとき0になるので、x−1x-1x−1を因数に持ちます。組み立て除法を使うと、2x3−x2−4x+3=(x−1)(2x2+x−3)=(x−1)(x−1)(2x+3)=(x−1)2(2x+3)2x^3-x^2-4x+3 = (x-1)(2x^2+x-3) = (x-1)(x-1)(2x+3) = (x-1)^2(2x+3)2x3−x2−4x+3=(x−1)(2x2+x−3)=(x−1)(x−1)(2x+3)=(x−1)2(2x+3)したがって、limx→1−x3+2x2−x2x3−x2−4x+3=limx→1−x(x−1)2(x−1)2(2x+3)=limx→1−x2x+3\lim_{x\to 1} \frac{-x^3+2x^2-x}{2x^3-x^2-4x+3} = \lim_{x\to 1} \frac{-x(x-1)^2}{(x-1)^2(2x+3)} = \lim_{x\to 1} \frac{-x}{2x+3}limx→12x3−x2−4x+3−x3+2x2−x=limx→1(x−1)2(2x+3)−x(x−1)2=limx→12x+3−xx=1x=1x=1を代入すると、−12(1)+3=−15\frac{-1}{2(1)+3} = \frac{-1}{5}2(1)+3−1=5−13. 最終的な答え−15\frac{-1}{5}5−1