与えられた関数 $y = \log(x^2 + 2)$ の微分を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \log(x^2 + 2)$ の微分を求める問題です。

2. 解き方の手順

対数関数の微分と合成関数の微分（チェインルール）を使います。

(1) 対数関数の微分: $\frac{d}{dx} \log(u) = \frac{1}{u} \frac{du}{dx}$ （ここで $u$ は $x$ の関数）

(2) 与えられた関数 $y = \log(x^2 + 2)$ において、$u = x^2 + 2$ と置きます。

(3) $u$ を $x$ で微分します: $\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (x^2 + 2) = 2x$

(4) $y$ を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \log(x^2 + 2) = \frac{1}{x^2 + 2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + 2)$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^2 + 2} \cdot 2x$

$\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{x^2 + 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{x^2 + 2}$