与えられた式 $x^2 - 2x + 1 - 9y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2x + 1 - 9y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2x + 1$ の部分に注目します。これは $(x-1)^2$ と因数分解できます。

次に、与えられた式全体は $(x-1)^2 - 9y^2$ と書き換えられます。

ここで、$9y^2$ は $(3y)^2$ と表現できるので、式は $(x-1)^2 - (3y)^2$ となります。

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式が利用できる形になっています。

$a = x-1$、$b = 3y$ と考えると、

$(x-1)^2 - (3y)^2 = (x-1+3y)(x-1-3y)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x-1+3y)(x-1-3y)$

または

$(x+3y-1)(x-3y-1)$