$\sqrt{7 + \sqrt{13}} + \sqrt{7 - \sqrt{13}}$ を計算して簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{7 + \sqrt{13}} + \sqrt{7 - \sqrt{13}}$ を計算して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を$x$とおきます。

$x = \sqrt{7 + \sqrt{13}} + \sqrt{7 - \sqrt{13}}$

両辺を2乗します。

$x^2 = (\sqrt{7 + \sqrt{13}} + \sqrt{7 - \sqrt{13}})^2$

$x^2 = (7 + \sqrt{13}) + 2\sqrt{(7 + \sqrt{13})(7 - \sqrt{13})} + (7 - \sqrt{13})$

$x^2 = 14 + 2\sqrt{49 - 13}$

$x^2 = 14 + 2\sqrt{36}$

$x^2 = 14 + 2 \cdot 6$

$x^2 = 14 + 12$

$x^2 = 26$

$x = \sqrt{26}$

ここで、$x$ は正であることに注意します。なぜなら$\sqrt{7 + \sqrt{13}}$ と $\sqrt{7 - \sqrt{13}}$は正の値だからです。

3. 最終的な答え

$\sqrt{26}$