与えられた2次関数 $y = -x^2 - x + 2$ のグラフを描き、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -x^2 - x + 2$ のグラフを描き、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

まず、$y = -(x^2 + x) + 2$ と変形します。

次に、括弧の中を平方完成するために、$(x + \frac{1}{2})^2 = x^2 + x + \frac{1}{4}$を利用します。

$y = -(x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + 2$

$y = -((x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + 2$

$y = -(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} + 2$

$y = -(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} + \frac{8}{4}$

$y = -(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{9}{4}$

この式から、頂点の座標は $(-\frac{1}{2}, \frac{9}{4})$ であることがわかります。

また、軸の方程式は $x = -\frac{1}{2}$ です。

グラフは、頂点が $(-\frac{1}{2}, \frac{9}{4})$ で、上に凸な放物線になります。

3. 最終的な答え

頂点の座標: $(-\frac{1}{2}, \frac{9}{4})$

軸の方程式: $x = -\frac{1}{2}$