ある競技の観客数は、予想した人数より 50 人少なかった。そのうち男性の観客は予想より 10% 少なく、女性の観客は予想より 10% 多く、全体としては予想より 1% 少なかった。実際の男性の観客数を求める。

1. 問題の内容

ある競技の観客数は、予想した人数より 50 人少なかった。そのうち男性の観客は予想より 10% 少なく、女性の観客は予想より 10% 多く、全体としては予想より 1% 少なかった。実際の男性の観客数を求める。

2. 解き方の手順

まず、予想された男性の観客数を $x$ 、予想された女性の観客数を $y$ とする。

全体の予想観客数は $x + y$ である。

実際の観客数は予想より 50 人少なかったことから、

$x+y - 50$ が実際の観客数となる。

全体として予想より 1% 少なかったことから、

$x+y - 50 = 0.99(x+y)$ という式が成り立つ。

男性の観客は予想より 10% 少なく、女性の観客は予想より 10% 多かったことから、

実際の男性観客数は $0.9x$ 、実際の女性観客数は $1.1y$ となる。

したがって、実際の観客数の合計は $0.9x + 1.1y$ と表せる。

この値は $x+y-50$ と等しいので、

$0.9x + 1.1y = x+y-50$ という式が成り立つ。

まず、$x+y - 50 = 0.99(x+y)$ を整理する。

$x+y - 50 = 0.99x + 0.99y$

$0.01x + 0.01y = 50$

$x + y = 5000$

次に、$0.9x + 1.1y = x+y-50$ を整理する。

$-0.1x + 0.1y = -50$

$-x + y = -500$

$x + y = 5000$ と $-x + y = -500$ を連立方程式として解く。

2つの式を足すと、

$2y = 4500$

$y = 2250$

$x = 5000 - y = 5000 - 2250 = 2750$

実際の男性の観客数は $0.9x$ なので、

$0.9 \times 2750 = 2475$

3. 最終的な答え

2475 人