(3) 不等式 $|x-1| < 3$ の解を求め、さらに $|x-1| < 3$ が $x < 4$ であるための条件を答える。 (4) 箱ひげ図から四分位範囲を求め、提示された4つの分析結果のうち、箱ひげ図と矛盾するものを選択する。

1. 問題の内容

(3) 不等式 $|x-1| < 3$ の解を求め、さらに $|x-1| < 3$ が $x < 4$ であるための条件を答える。

(4) 箱ひげ図から四分位範囲を求め、提示された4つの分析結果のうち、箱ひげ図と矛盾するものを選択する。

2. 解き方の手順

(3)

まず、不等式 $|x-1| < 3$ を解く。

絶対値の定義より $-3 < x-1 < 3$。

各辺に1を加えると、$-3 + 1 < x < 3 + 1$ となり、 $-2 < x < 4$ が解となる。

次に、$|x-1| < 3$ が $x < 4$ であるための条件を考える。

$|x-1| < 3$ は $-2 < x < 4$ と同値である。

$-2 < x < 4$ ならば $x < 4$ は常に成り立つ。

しかし、$x < 4$ でも $-2 < x < 4$ が常に成り立つわけではない。

したがって、$|x-1| < 3$ は $x < 4$ であるための十分条件であるが、必要条件ではない。

(4)

箱ひげ図の第1四分位数は24m、第3四分位数は34mである。

四分位範囲は第3四分位数から第1四分位数を引いた値なので、$34 - 24 = 10$ mとなる。

箱ひげ図から読み取れる情報は以下の通り。

・最小値：18m

・第1四分位数：24m

・中央値：29m

・第3四分位数：34m

・最大値：43m

生徒数は20人である。

1. 15mの生徒はいない。箱ひげ図より、最小値が18mなので正しい。

2. 40m以上の生徒がいる。箱ひげ図より、最大値が43mなので正しい。

3. 半数以上の生徒は29m以上である。中央値が29mなので、半数以上の生徒は29m以上であり正しい。

4. 24m以下の生徒は4人以下である。第1四分位数24m以下には全体の25%が含まれる。20人の25%は5人なので、24m以下の生徒は5人である。したがって誤りである。

3. 最終的な答え

(3) $|x-1|<3$の解は $-2 < x < 4$。したがって、答えは -2 < x < 4。

$|x-1|<3$ は $x<4$ であるための十分条件であるが必要条件ではない。したがって、答えは 3。

(4) 四分位範囲は 10 m。

箱ひげ図と矛盾する分析結果は 4。