2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が1と5であるとき、$a$と$b$の値を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が1と5であるとき、$a$と$b$の値を求める。

2. 解き方の手順

解と係数の関係を利用する。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を$\alpha, \beta$とすると、解と係数の関係より、

$$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$$

$$\alpha \beta = \frac{c}{a}$$

この問題では、$x^2 + ax + b = 0$の解が1と5なので、

$$1 + 5 = -a$$

$$1 \times 5 = b$$

これらの式を解くと、$a$と$b$の値が求まる。

まず、$1 + 5 = -a$ を解く。

$6 = -a$

$a = -6$

次に、$1 \times 5 = b$ を解く。

$5 = b$

$b = 5$

3. 最終的な答え

$a = -6$

$b = 5$