二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が $-2$ と $6$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が $-2$ と $6$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

解が与えられているので、解と係数の関係を利用するか、解を方程式に代入する方法があります。ここでは解と係数の関係を利用します。

二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とすると、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -a$

$\alpha \beta = b$

今回の問題では、$\alpha = -2$、$\beta = 6$ であるから、

$-2 + 6 = -a$

$(-2) \times 6 = b$

これらの式を計算すると、

$4 = -a$

$-12 = b$

よって、$a = -4$、$b = -12$ となります。

3. 最終的な答え

$a = -4$

$b = -12$