与えられた式 $(3\sqrt{2} + 5\sqrt{6})(\sqrt{2} - 2\sqrt{6})$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3\sqrt{2} + 5\sqrt{6})(\sqrt{2} - 2\sqrt{6})$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて式を展開します。

$(3\sqrt{2} + 5\sqrt{6})(\sqrt{2} - 2\sqrt{6}) = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6} + 5\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} - 5\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6}$

各項を計算します。

$3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6$

$3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6} = 6\sqrt{12} = 6\sqrt{4 \cdot 3} = 6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

$5\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{12} = 5\sqrt{4 \cdot 3} = 5 \cdot 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$

$5\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6} = 10 \cdot 6 = 60$

したがって、

$(3\sqrt{2} + 5\sqrt{6})(\sqrt{2} - 2\sqrt{6}) = 6 - 12\sqrt{3} + 10\sqrt{3} - 60$

同類項をまとめます。

$6 - 60 - 12\sqrt{3} + 10\sqrt{3} = -54 - 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-54 - 2\sqrt{3}$