(1) 二次方程式 $x^2 - x + a = 0$ の解の一つが $4$ であるとき、$a$ の値ともう一つの解を求めなさい。 (2) 二次方程式 $x^2 + ax - 6a = 0$ の解の一つが $-3$ であるとき、$a$ の値ともう一つの解を求めなさい。

1. 問題の内容

(1) 二次方程式 $x^2 - x + a = 0$ の解の一つが $4$ であるとき、$a$ の値ともう一つの解を求めなさい。

(2) 二次方程式 $x^2 + ax - 6a = 0$ の解の一つが $-3$ であるとき、$a$ の値ともう一つの解を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1)

ステップ1: 解 $x = 4$ を二次方程式に代入して、$a$ の値を求めます。

$4^2 - 4 + a = 0$

$16 - 4 + a = 0$

$12 + a = 0$

$a = -12$

ステップ2: $a = -12$ を二次方程式に代入して、もう一つの解を求めます。

$x^2 - x - 12 = 0$

$(x - 4)(x + 3) = 0$

$x = 4, -3$

$x = 4$ は与えられた解なので、もう一つの解は $x = -3$ です。

(2)

ステップ1: 解 $x = -3$ を二次方程式に代入して、$a$ の値を求めます。

$(-3)^2 + a(-3) - 6a = 0$

$9 - 3a - 6a = 0$

$9 - 9a = 0$

$9a = 9$

$a = 1$

ステップ2: $a = 1$ を二次方程式に代入して、もう一つの解を求めます。

$x^2 + x - 6 = 0$

$(x + 3)(x - 2) = 0$

$x = -3, 2$

$x = -3$ は与えられた解なので、もう一つの解は $x = 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $a = -12$, もう一つの解は $x = -3$

(2) $a = 1$, もう一つの解は $x = 2$