赤玉4個と白玉6個が入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、以下の確率を求めます。 (1) 2個とも赤玉が出る確率 (2) 2個とも白玉が出る確率

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉6個が入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、以下の確率を求めます。

(1) 2個とも赤玉が出る確率

(2) 2個とも白玉が出る確率

2. 解き方の手順

(1) 2個とも赤玉が出る確率

全事象は、10個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ 通り。

2個とも赤玉が出るのは、4個の赤玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_{4}C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

よって、2個とも赤玉が出る確率は、$\frac{6}{45} = \frac{2}{15}$

(2) 2個とも白玉が出る確率

全事象は、10個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_2 = 45$ 通り。（(1)と同様）

2個とも白玉が出るのは、6個の白玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_{6}C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り。

よって、2個とも白玉が出る確率は、$\frac{15}{45} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) 2個とも赤玉が出る確率：$\frac{2}{15}$

(2) 2個とも白玉が出る確率：$\frac{1}{3}$