以下の集合演算の結果を求めます。 ① $A \cap B$ (AとBの共通部分) ② $A \cup B$ (AとBの和集合) ③ $\overline{B}$ (Bの補集合) ④ $A \cap \overline{A}$ (AとAの補集合の共通部分) ⑤ $A \cup \overline{A}$ (AとAの補集合の和集合)

はい、承知いたしました。画像に写っている集合の問題を解いていきます。ただし、集合AとBが具体的にどのような要素を持つのかが不明なので、集合演算の結果を一般的に答えます。

1. 問題の内容

以下の集合演算の結果を求めます。

① $A \cap B$ (AとBの共通部分)

② $A \cup B$ (AとBの和集合)

③ $\overline{B}$ (Bの補集合)

④ $A \cap \overline{A}$ (AとAの補集合の共通部分)

⑤ $A \cup \overline{A}$ (AとAの補集合の和集合)

2. 解き方の手順

各集合演算の定義に従って計算します。

① $A \cap B$: AとBの両方に含まれる要素の集合です。

② $A \cup B$: AまたはBに含まれる要素の集合です。

③ $\overline{B}$: 全体集合Uの中で、Bに含まれない要素の集合です。全体集合Uが定義されていない場合は、B以外のすべての要素の集合と考えることができます。

④ $A \cap \overline{A}$: AとAの補集合の共通部分です。AとAに含まれない要素が同時に存在することはないため、これは空集合になります。

⑤ $A \cup \overline{A}$: AとAの補集合の和集合です。Aに含まれる要素とAに含まれない要素をすべて合わせたものは、全体集合Uになります。全体集合Uが定義されていない場合は、考えうるすべての要素の集合と考えることができます。

3. 最終的な答え

① $A \cap B$

② $A \cup B$

③ $\overline{B}$

④ $\emptyset$ (空集合)

⑤ U (全体集合、または考えうるすべての要素の集合)