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図に示された点A, B, C, D, E, Fを結ぶ線分について、平行の関係を正しく表している選択肢を選ぶ問題です。選択肢は以下の3つです。 1. AB // BC

幾何学平行座標傾き
2025/4/2

1. 問題の内容

図に示された点A, B, C, D, E, Fを結ぶ線分について、平行の関係を正しく表している選択肢を選ぶ問題です。選択肢は以下の3つです。

1. AB // BC

2. AB // CD

3. AD // BC

2. 解き方の手順

まず、それぞれの選択肢について、線分が平行かどうかを目視で確認します。
* 選択肢1: AB // BC
線分ABとBCは明らかに平行ではありません。
* 選択肢2: AB // CD
線分ABとCDも平行ではありません。
* 選択肢3: AD // BC
線分ADとBCは平行に見えます。
ADとBCの傾きが等しいか確認します。
点Aの座標を(x_A, y_A), 点Dの座標を(x_D, y_D), 点Bの座標を(x_B, y_B), 点Cの座標を(x_C, y_C)とします。この図では、座標が整数で表せます。
ADの傾きは
mAD=yD−yAxD−xAm_{AD} = \frac{y_D - y_A}{x_D - x_A}
BCの傾きは
mBC=yC−yBxC−xBm_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B}
図からおおよその座標を読み取ると、
A(4,7), B(1,6), C(1,3), D(4,3)なので、
mAD=3−74−4=−40m_{AD} = \frac{3-7}{4-4} = \frac{-4}{0}となり、定義できない（つまり直線ADは縦の直線である）
mBC=3−61−1=−30m_{BC} = \frac{3-6}{1-1} = \frac{-3}{0}となり、定義できない（つまり直線BCは縦の直線である）
したがってADとBCは平行です。

3. 最終的な答え

3

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